No es necesario, ni es un requisito, aunque es la mejor manera de proteger tu obra.

De acuerdo a la Ley de Propiedad Intelectual y Derechos de Autor (Copyright) una obra le pertence a su autor y se encuentra protegida desde el momento de su creación, sin necesidad de registrarla en ningún lado.

De cualquier modo, registrar tu música tiene ventajas que podés investigar.
Para informarte y leer más al respecto podes visitar:
→ http://www.derechofacil.gob.ar/leysimple/propiedad-intelectual/
→ https://es.wikipedia.org/wiki/Propiedad_intelectual